是吉林大学数学学院组织的一支数学文化宣讲团队，由数学学院专业教师指导，旨在培养学生数学兴趣、提高数学修养、提升学生表达能力，让学生对数学学科以及吉林大学数学学院发展史有更深刻的了解。

　　活动内容分为万物皆“数”和吉“数”芳华两部分。我们将在万物皆“数”这一部分为大家讲解数学的历史及一些从前“只出现在定理中”的数学家的故事。

　　18,19世纪之交,数学已经达到丰沛茂密的境地，而19世纪以后则是数学革命的狂飙时期。

　　随着变量数学时期兴起的许多学科，蓬勃地向前发展，内容和方法不断充实，扩大和深入，抽象代数、拓扑学、泛函分析成为构成现代数学学科的主体部分。

　　希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。

　　希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方向，其对数学发展的影响和推动是巨大的，无法估量的。

　　0是Ø，1是{Ø}，2是{Ø,{Ø}}，3是{Ø, {Ø,{Ø}}}……这种集合的集合是一种归纳集，事实上，自然数集被定义为所有归纳集的交集。

　　拓扑学开始是几何学的一个分支，但是直到20世纪的第二个1/4世纪，它才得到了推广，从出现至今历时五个世纪，才成为了我们现在所学习的拓扑学，拓扑学可以粗略地定义为对于连续性的数学研究。

　　至此，任何事物的集合，不管是点的集合、数的集合、代数实体的集合、函数的集合或非数学对象的集合，都能在某种意义上构成拓扑空间。而拓扑学的概念和理论，现在已经成功地应用于电磁学和物理学的研究。

　　20世纪40～50年代，原子能的利用、电子计算机的发明和空间技术(航天技术)兴起。现代科学技术研究的对象，日益超出人类的感官范围以外，向高温、高压、高速、高强度、远距离、自动化发展。为了减少浪费和避免盲目性，迫切需要精确的理论分机和设计。现代科学技术日益趋向定量化，各个科学技术领域，都需要使用数学工具。数学几乎渗透到所有的科学部门中去，从而形成了许多边缘数学学科，例如生物数学、生物统计学、数理生物学、数理语言学等等。

　　20世纪40年代以后，涌现出了大量新的应用数学科目，例如对策论、规划论、排队论、最优化方法、运筹学、信息论、控制论、系统分析、可靠性理论等。

　　60年代以来，还出现了如非标准分析、模糊数学、突变理论等新兴的数学分支。此外，近几十年来经典数学也获得了巨大进展，如概率论、数理统计、解析数论、微分几何、代数几何、微分方程、因数论、泛函分析、数理逻辑等等。

　　1946年，第一台电子计算机诞生以后，由于电子计算机应用广泛，影响巨大，围绕它很自然要形成一门庞大的科学。粗略地说，计算机科学是对计算机体系、软件和某些特殊应用进行探索和理论研究的一门科学。计算数学可以归入计算机科学之中，但它也可以算是一门应用数学。

　　作为三大现代数学主体部分之一的抽象代数与泛函分析，也经历着不一样的发展。

　　首先看一下抽象代数，最具贡献的就是伽罗瓦(1811~1832)，创造了伽罗瓦域、伽罗瓦群、伽罗瓦理论，是当代代数与数论的基本支柱之一。之后时隔多年，到了1910年以后才有进一步的发展。

　　也与多个数学领域相结合形成结合体：代数几何、龙8游戏唯一官方网站代数数论、代数拓扑、拓扑群。

　　泛函分析是现代数学的一个分支，隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的空间。它综合运用函数论，几何学，现代数学的观点来研究无限维向量空间上的泛函，算子和极限理论。它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析。泛函分析在数学物理方程，概率论，计算数学等分科中都有应用，也是研究具有无限个自由度的物理系统的数学工具。巴拿赫是泛函分析理论的主要奠基人之一，而数学家兼物理学家维多·沃尔泰拉对泛函分析的广泛应用有重要贡献。

　　2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”。

　　这些问题不是为了形成新世纪数学发展的新方向， 而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。包括NP 完全问题，郝治(Hodge)猜想，庞加莱(Poincare) 猜想，黎曼(Rieman)假设，杨－米尔斯(Yang-Mills)理论, 纳卫尔－斯托可(Navier-Stokes)方程，BSD(Birch and Swinnerton-Dyer)猜想。

　　大卫·希尔伯特(David Hilbert)于1862年1月23日出生于东普鲁士哥尼斯堡(苏联加里宁格勒)附近的韦劳，水瓶座。希尔伯特与闵可夫斯基结为好友，后来违抗父命坚持与闵可夫斯基共同进入哥尼斯堡大学学习数学。

　　他在横跨两个世纪的六十年的研究生涯中，几乎走遍了现代数学所有前沿阵地，从而把他的思想深深地渗透进了整个现代数学。

　　希尔伯特视时间如生命，总是按预定的程序做事。有一次，希尔伯特邀请朋友来家聚会，眼看客人就要登门，这时他的夫人凯蒂发现希尔伯特还系着一条旧领带，便催促他说：“大卫~~~你得去换条领带，赶紧的！！！”说着，她把丈夫推上了二楼。过了片刻，客人陆续登门，凯蒂忙得团团转，可是迟迟不见希尔伯特下来。凯蒂觉得很奇怪，便悄悄吩咐仆人上楼看看。仆人来到他的房间，发现希尔伯特已在床上睡熟了。原来，对于希尔伯特来说，上了二楼，解下领带，下一个程序便是上床入睡。

　　希尔伯特的祖师爷是数学王子高斯。而说起高斯的学生，更多人想到是黎曼、艾森斯坦，而恰恰就是格尔林这样一个名不见经传的小徒弟传下了星星之火，在近代萌生了一大批德系数学大师。我们可以看到，格尔林的徒弟是普吕克，普吕克的徒弟是克莱因，克莱因的徒弟是林德曼，而林德曼座下的三位大神之一就是希尔伯特。另两位分别是，荣获81次诺奖提名，教出8位诺奖学生的量子力学的开山鼻祖人物——索末菲，以及启发了爱因斯坦相对论的闵可夫斯基，值得一提的是，他的博士研究生是生于柏林的希腊裔数学家、构造测度的主流方法的提出者——卡拉西奥多里。

　　而希尔伯特的两个著名学生是，当今最重要的粒子物理学理论“规范场理论”的发明者——外尔，和解决了高斯数域上的克罗内克青春梦猜想，（即高斯数域上任意阿贝尔扩张均可由双纽线函数的分点值来生成），号称日本现代数学之父的高木贞治。

　　这一数学流派也接收了法系大师的思想，克莱因曾受到利普希茨的教导，这可以追溯到狄利克雷，傅里叶，拉格朗日，直到数学之王欧拉，甚至更早的伯努利和莱布尼兹...这样来看似乎又追溯到了德国。

　　1888年9月6日，希尔伯特寄给哥根廷学会的《通讯》的一份短短的注记中记录了他以一种出人意料的全新的路径，表明如何用统一的方法对任意个变数的代数形式建立起果尔丹定理至此，著名的老问题得以解决。

　　果尔丹问题的解决体现了希尔伯特思想的精神实质—— “一种自然的朴素思想，并非来自权威或过去的经验。”无论其思想还是方法已经远远超出了代数不变量的范畴．后起的数论学家们所做的大部分工作正是生长在希尔伯特用《报告》和他的类域计划所开辟的肥沃土壤之中。

　　随着生活中职务和生活的变迁，希尔伯特开始表现出一种新的数学兴趣———“从现在起，我要献身数论”。德国数学会年会上，初涉数论的希尔伯特和已经是著名数论专家的闵可夫斯基被指定准备一篇数论发展现状的报告。这篇报告不仅将当前的状况做了一个概述，而且还简单明了的将最近以来全部的困难融成了一个完整的理论。希尔伯特在这篇报告中具有创造性的贡献，例如至今仍然非常重要的“定理90”，这一定理大大促进了在代数几何和拓扑学中都非常重要的同调代数的发展。

　　从数学发展的历史来看，几何学的第一个最重要著作就是欧几里得（Euclid）的《几何原本》。但是数学家们发现《几何原本》并不是那么完善。1899年，被希尔伯特取名为《几何基础》的讲义一经出版，就轰动了整个数学界，成为数学史上一座耀眼的丰碑。他提出了一套完整而简洁的公理系统，用一种彻底严格的现代方式建立起传统的思想阶梯，几乎把公理化方法深深扎根于一切数学领域。希尔伯特的几何公理化理论不仅推动了数学公理化的发展，而且还促进了其他学科知识的公理化。

　　1900年8月8日，希尔伯特在第二次国际数学家代表大会上做主要发言。他认为最具有吸引力的题材莫过于对数学问题的展望，而这也将成为今后几十年里人们议论的话题。在发言中，希尔伯特提出23个尚未解决的问题，并预测这些问题将在新世纪数学的发展中起重要作用。这23个问题后来被人们称作“希尔伯特问题”。迄今为止，那些解决希尔伯特问题都曾因此获得至高无上的荣誉。

　　在对物理学领域的长期关注中，慧眼识人才的希尔伯特发现并与这位比他年轻17岁的“后起之秀”——爱因斯坦保持着通信联系。正因为这两位伟人的结识，广义相对论的最终形式终于浮出水面。据说，1915年初期爱因斯坦对于如何把引力数学化的想法已经相当的成熟，却未找到描述引力分布的场方程。希尔伯特充分发挥数学家的优势，运用变分法、不变式论等数学工具，按公理化方法直接研究这个问题。在11月，爱因斯坦与希尔伯特之间的通信使得这一伟大理论更早地公诸于世。

　　希尔伯特空间在作为解决量子力学问题的有力工具的同时，量子力学成了展现希尔伯特空间魅力的舞台。二者的运用与结合不仅推动了各学科领域的发展，更加促进了学科之间的融合。

　　他的成果为20世纪初各个数学分支建立起了牢固的基础，由此掀起了数学界的“公理化运动”，领衔起一个数学学派，成为19世纪末到20世纪初数学界的一面旗帜。

　　以上就是有关大卫·希尔伯特的全部内容了。这位被称作“数学世界的亚历山大”的天才数学家还有太多太多的成果、事迹，他几乎走遍了现代数学所有前沿阵地，把他的思想深深地渗透进了整个现代数学。希望大家能够铭记这个显赫的名字——大卫·希尔伯特。

　　拉马努金是一位著名的印度数学家，在伽马函数、模形式、发散级数、超几何级数、质数理论等领域做出重大突破和发现。拉马努金是一位可以称为是天才的数学研究者，他对数学怀有浓厚兴趣，被其高中校长形容为“用满分也不足以说明他如此出色”。但是再进入大学后拉马努金由于过于专注数学，其他课程多次挂科，最终被开除。可以说拉马努金的一生并未接受过太多正规的数学教育。因此后来其到英国深造时，他的伯乐发现他甚至在某种程度上不知道怎么证明。

　　拉马努金的一生是贫穷的，有一天一个老朋友遇到他，就对他说：“人们称赞你有数学的天才！”拉马努金听了笑道：“天才？你看看我的臂肘吧！”他的臂肘的皮肤显得又黑又厚。他解释他日夜在石板上计算，用破布来擦掉石板上的字太花时间了，他每几分钟就用肘直接擦石板的字。朋友问他既然要作这么多计算为什么不用纸来写。拉马努金说他连吃饭都成问题，哪里有钱去买纸来算题呢！

　　由于印度的数学研究基础较差，拉马努金尝试联系海外专家，再被多次忽视后，遇到了他的伯乐剑桥大学教授哈代，二者合作进行了一系列的研究，哈代的慧眼识人也成为了科学界内的一段佳话。可以说。拉马努金因哈代而崭露头角，哈代因拉马努金而增光溢彩。

　　拉马努金最特别的一点就是其敏锐的直觉。当拉马努金病重，哈代前往探望。哈代说：“我乘出租车来，车牌号码是1729，这数真没趣，希望不是不祥之兆。”拉马努金答道：“不，那是个有趣得很的数。可以用两个立方之和来表达而且有两种表达方式的数之中，1729是最小的。”（即1729 = 1³+12³= 9³+10³）。利特尔伍德回应这宗轶闻说：“每个整数都是拉马努金的朋友。”

　　拉马努金在英国思乡心切，却因为一战爆发而无法回国。这一度令他变得抑郁，甚至试图卧轨自杀。1919年4月，他终于回到印度，但回家之后的生活并不愉快，且病情日渐加重。1920年4月26日，他病逝于马德拉斯，年仅32岁。

　　拉马努金是一位带有强烈传奇色彩的数学家，他几乎没有受过正规的高等数学教育，习惯用他神秘的直觉直接导出一系列自己也不会证明的奇怪公式，但事后往往证明他是对的。他的直觉的跳跃甚至令今天的数学家感到迷惑，在他死后70多年，他的论文中埋藏的秘密依然在不断地被挖掘出来。他发现的定理被应用到他活着的时候很难想象到的领域。拉马努金——这个数学家名字值得我们每个人铭记。

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